Damsgaard đã được gọi vào ĐT Đan Mạch từ cuối 2020 nhưng thường xuyên ngồi ghế dự bị ở các trận cầu quan trọng, bao gồm trận ra quân ở VCK EURO 2020 gặp Phần Lan. Tuy vậy niềm tin của BHL Đan Mạch đặt vào Damsgaard kể từ trận thứ hai đã được tưởng thưởng xứng đáng, cầu thủ chạy cánh thuộc biên chế CLB Sampdoria đã trở thành cầu thủ trẻ nhất trong lịch sử ghi bàn cho ĐT Đan Mạch ở giải đấu lớn, khi 20 tuổi 353 ngày.
Damsgaard vẫn còn là cái tên xa lạ với ngay cả các tifosi của giải Serie A, dù anh đã chơi tới 35 trận ở Serie A 2020/21, với đóng góp là 2 bàn và 4 đường kiến tạo. Điều này được lý giải một phần bởi thành tích không mấy ấn tượng của Sampdoria. Dưới sự dẫn dắt của HLV Claudio Ranieri, Damsgaard đã trở thành một nhân vật quan trọng ở đường biên của Sampdoria, cùng với đàn anh Antonio Candreva.
Damsgaard cũng đã chơi rất tốt trong thất bại 1-2 của Đan Mạch trước Bỉ, gần như chắc chắn anh vẫn sẽ được HLV Kasper Hjulmand chọn đá chính ở trận vòng 1/8 gặp Xứ Wales vào đêm thứ Bảy tới. Màn trình diễn của Damsgaard ở giải này có ý nghĩa quan trọng cho tương lai, khi anh đang được Tottenham và West Ham chú ý đến.
